研究：认知灵活性增强数学推理

在学校或日常生活中，比例推理对于许多活动都是必不可少的。这种类型的推理使我们能够调整食谱中成分的数量，或者根据比率和比例来计算作为速度函数的行进距离。在学校环境中，某些直观的比例概念会误导学生并阻碍他们的学习。

日内瓦大学 (UNIGE)的一个团队表明，数学问题中的多重分类——对同一问题采用多种观点的能力——可以克服这一障碍。这些结果为数学的学习开辟了新的视角，也为其他学科开辟了新的视角。该研究发表在《数字认知杂志》上。

比例推理是涉及比率和比例以解决数学问题的认知过程。这种推理在学校经常练习和应用，但在我们的日常生活中也非常有用。它允许我们在购物时计算某些产品的价格，调整食谱中的成分数量，转换外币。当我们了解到 30 英里/小时的速度相当于 30 分钟内行驶 15 英里的距离时，它就发挥了作用。它还涉及评估我们的冒险行为：例如，当我们通过权衡治疗或疫苗的有效性与疾病风险来做出健康选择时。

这种复杂的学习过程通常在小学后半年开始在学校教授。它可能会受到学生持有的某些直觉比例概念的阻碍或限制。例如，当学生将分数视为相互叠加的两个整数(1/2 是 1 比 2)而不是比率(1/2 是数量的一半)时就是这种情况。在最近的一项研究中，UNIGE 心理与教育科学学院的教学、发展、教育、学习 (IDEA) 研究小组研究了这一现象。科学家们设法通过提出具体的数学练习来减轻它。

A键：多视角

“这项研究的目的是表明多重分类——即对同一问题采用多种观点——会带来认知灵活性，这有助于学生以更相关的方式重新解释数学陈述，并提高他们解决问题的能力它，”UNIGE 心理与教育科学学院 IDEA 小组的博士后研究员、该研究的第一作者 Calliste Scheibling-Sève 解释说。科学团队在不同社会经济水平的学校测试了这种方法，以确保所有学生都能从中受益。

多重分类涉及向学生展示数学问题，这些问题可以根据不同的观点使用不同的策略来解决。例如，当我们说“我吃了两块巧克力的四分之一”时，我们可以采取局部观点——我吃了四分之一的巧克力——或者整体观点——我吃了四分之二的巧克力。这相当于相同的数量，但数学模型不同(¼ + ¼ = ¼ x 2 = 2/4 = ½ 与 2/4 x 1 = ½)。

同样，为了帮助学生理解比率的概念和乘除的互易关系，诸如“Lisa有7个红色立方体。Le​​o有21个蓝色立方体。谁的立方体多?多少倍?谁的立方体少? ?少了多少倍?可以展示，并且可以要求学生采纳 Lisa 和 Leo 的观点。如果 Leo 的立方体是 Lisa 的三倍，则意味着 Lisa 的立方体比 Leo 少三倍。这种心理体操有助于建立乘法和除法的相互关系。

重大改进

法兰西岛地区 CM1 和 CM2 的 28 个班级(9-10 岁和 10-11 岁)参加了为期一学年的研究。组成实验组的班级接受了12 节基于多元分类原则的数学课，涉及乘法结构(乘法/除法、分数、比例)的问题。他们的表现与接受传统数学课程的对照组的表现进行了比较。

“在学年结束时，实验组在解决比例问题的后测中表现优于对照组，并提出了更多样化的解决策略，”UNIGE学院IDEA组全职教授Emmanuel Sander透露心理学和教育科学，以及该研究的主管。

“分析还表明，在所有社会经济背景的学校中都观察到有利于实验班的表现差距。” Calliste Scheibling-Sève 补充道，“令人惊讶的是，实验班中 9-10 岁的学生取得了与传统班级中 10-11 岁学生相同的表现水平，即学生多了一年的教学时间。 “

这些结果为克服限制比例推理学习的先入之见提供了新途径。他们还为学校其他学科的认知灵活性的发展开辟了新的视角。“这种方法可以应用于其他学校科目，例如科学、语法和公民教育，”UNIGE 心理与教育科学学院 IDEA 小组的研究和教学研究员 Katarina Gvozdic 解释说。研究团队的下一步是根据这些原则在其他学校科目中制定干预措施。